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• 大学の数学科の数学

  私は今、物理科４年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか？そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか？ 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲（とその順番）は 力学 電磁気学 物理数学（微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計） ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数１」「解析１」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか？ 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか？解析ってついてるくらいだから解析学ですかね？ 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか？ また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか？特に学部レベルだと何をやるんでしょうか？ 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。

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• 数学を独学で学ぶにあたって

  最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。 そこで、自分なりに調べて見たものとして 　基礎論？（論理学、集合論、自然数論） 　代数学（線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論） 　解析学（微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分） 　幾何学（ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何） 　トポロジー（位相空間、多様体、グラフ理論） のようなものがありました。 分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、 すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある などアドバイスしてください。 また、先にこれは学んでいたほうがよいというような ものがあれば教えていただけると嬉しいです。 私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、 数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、 大学初年度の線形代数くらいから もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。

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  • 数学・算数
• 大学の数学の勉強法

  院試に向けて、独学で大学の数学を学びたいんですけど、どの分野から勉強したらいいですか??あと選択しやすい分野があったら教えてください。代数・幾何・解析・集合論・線形代数・微積分の中でお願いします。

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  • 数学・算数
• 数論とグラフ理論との関係ってあるの？

  以前、 数論と無関係な数学の分野、数学と無関係な科学の分野はありますか？ //oshiete1.goo.ne.jp/qa5085683.html という質問をさせていただきました。 数論における問題を解くには、代数的手法のほかに、幾何的、解析的、組合せ的な手法があるのはわかります。 また、詳しくは知りませんが、確率的な手法があるというのも聞いたことがあります。 このようなさまざまなアプローチがあることはとても興味深いことで、数論は数学の中の数学だという信念を持っています。 ところで、数学の中でも名の知れたものにグラフ理論があります。 しかし、グラフ理論が数論に応用されたとかいう話は、まったく聞きません。 数論とグラフ理論とに何か関係があるようでしたら、どうか教えていただけないでしょうか。

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  • 数学・算数
• 難しい数学への挑戦へ向けて

  数学が大好きですが実力が伴わないアマチュア数学者です。将来は数論幾何学や代数幾何学などを理解したいと熱望して、コツコツ勉強しています。 今は本格的に数学をやっている方ならご存知の本、解析概論や初等整数論や、線型代数、群論初歩などを分からないなりにやっています。 しかし例えば、先日学士院賞・恩賜賞を受賞された日本(世界？)数論のトップランナーK先生レベルには一生かかっても到達出来ないなと思います。 (もちろんプロとアマの違いは考慮した上ですが・・) ゼータや共形場理論、弦理論や非可換代数幾何学、リーマン予想やホッジ予想など、ずーっと憧れているのですが、全然そのレベルに近ずきません。 この辺りを理解されている方は、例えばK3局面や量子空間、ハッセゼータをどのようにイメージされていますか？ また(非常に甘えた質問かもしれませんがアマチュアという事で許して下さい)、このレベルに到達するにはとてつもなく勉強するのはもちろんですが、何か工夫する方法などありますか？

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  • 数学・算数
• 学習を促す問題

  大学の数学科に通う、2年生です。 解析学、代数学、幾何学、位相などを学んでいるのですが、 いまいち頭に入りません（特に解析学）。 なにか、「この分野を理解すると、この問題が解けるよ！」　というような問題はないでしょうか。 　（例えば、群論を勉強していき、ガロア理論を理解できるようになると、 　　一般の５次以上の方程式の解の公式が存在しないことが示せるよ！、等） 簡単には辿り着けない問題でも良いです。分野を跨ぐ問題でも大歓迎です。 できるだけ丁寧に説明していただけると助かります。 宜しくお願いします。

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  • 数学・算数
• 数学書の名著、お薦め教えてください

  はじめて、投稿します。よろしくお願いします。 私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。 大学１－２年レベルから始めたいと思っています。 目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。 今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』（越昭三監修／高橋泰嗣・加藤幹雄共著） 『数学小事典』（矢野健太郎編） 『数学英和・和英辞典』（小松勇作編） 自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてしまいます。 そこで、最初に読むべき名著だという数学書は、ないでしょうか？ また、『教えて！goo』で以前の投稿を閲読したのですが、最初は「集合論」あるいは「数学基礎論」あるいは「実数論」と人によって見解が分かれていて、どの分野から手をつけるべきか迷っています。 どこから手をつけるべきでしょうか？ また、大体の流れは、「数学基礎論」「実数論」「集合論」→「線型代数」「微積分」→「群論」でいいのでしょうか？そうすると、位相幾何学、微分幾何学、代数学、解析学は、どのタイミングで学べばいいでしょうか？

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• ゲーム理論のための数学

  私は今大学の経済学部3年で、主にゲーム理論を中心とした応用ミクロ経済学について学んでいます。 この辺りの分野を扱うために必要な数学の知識を身につけたくて、とりあえず線形代数（行列式や固有知計算の基礎）、解析（微積分やテイラー展開の基礎）を勉強しました。 今はラグランジュ乗数法やクーンタッカー定理などの最適化手法、動的計画法などを勉強しています。 これらの分野に加えて、位相論、集合論、確率論あたりはやっておいた方が良いと思うのですが、他にもやっておいた方が良い分野はあるでしょうか？ また、これらの分野（私が既に学んだものとして挙げた分野も）に関してわかりやすいテキストがあったら教えていただきたいです。英語は苦手なのでできれば日本語のテキストでお願いします。 良いものがあれば英語の論文等でも構いません。 注文が多くてすみませんが、よろしくお願いします。

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• 大学数学における計算力をつける方法

  大学数学の基礎的計算力がつけたいです。 ・線形代数、微分積分 ・ベクトル解析 ・複素系いろいろ ・フーリエ解析 などなど。どのような手順・方法で身に付けるのが効率いいと思いますか？ 体系的に学びやすい順序とかはありますか？ それとも、かたっぱしからやるしかないのでしょうか？

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  • 数学・算数
• より数学に強い工学者になるためには？

  現在，制御理論の研究を行っています． 制御と言っても応用数学的な側面が強いため，ゼミで関数解析を勉強しています． しかしこの分野でやっていくのに関数解析は必要最低限であり，やはりピュアマス出身の方にはどうしてもかなわないと日々痛感します． 時間があるうちに数学の基礎的なところから勉強しておこと考えています． 私は解析は基本的なところは勉強しましたが，工学部のため代数学や幾何学についてはいっさい勉強したことないのでこのあたりの入門的なところからはじめようと考えています． そこで質問なのですが，勉強する意思はあるものの実際，なにを目標にしたらよいかきめかねています． （とりあえず微分幾何あたりまでは勉強したいのですが） 実際使える場面がどのくらいあるかさっぱりわからないので．． なにかアドバイスがあったらお願いいたします．

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